FFT 快速傅里叶变换

markdown使用LaTeX语法编写数学公式 https://blog.csdn.net/wzk4869/article/details/126863936

傅里叶变换 https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v/

https://oi-wiki.org/math/poly/fft/

https://blog.csdn.net/Flag_z/article/details/99163939

https://zhuanlan.zhihu.com/p/150815207

https://github.com/DUTFangXiang/FFT

https://www.zhihu.com/tardis/zm/art/138531346

1. FT 傅里叶变换

参考： 傅里叶变换 https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v/

1. 周期为T的傅里叶变换

2. 非周期函数（周期T为无穷大）的傅里叶变换

\(F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j \omega t} d t\)

\(e^{-j \omega t}=\cos(\omega t)-j\sin(\omega t)\)

2. DFT 离散傅里叶变换

\(X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{-i \frac{2 \pi n}{N} k},k=0,1,...,N-1\)

在DFT中，\(x_n\)对应于\(f(t)\)

3. FFT 快速傅里叶变换

1. FFT公式

2. 递归实现FFT

3. 递推实现FFT（变址运算、蝶形变换）

4. 计算结果含义

5. IFFT 逆快速傅里叶变换

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\(Ib=-Ia-Ic\)

对于三相对称正弦电流

\[ Ia=\sin(100 \pi t) Ic=\sin(100 \pi t - \frac{2\pi}{3}) \]

有

\[ Ib=-Ia-Ic =-\sin(100 \pi t)-\sin(100 \pi t - \frac{2\pi}{3}) =\sin(100 \pi t + \frac{2\pi}{3}) \]

通过三角函数和差公式可得